Ngày 14/9, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM đã diễn ra buổi bảo vệ luận án Tiến sĩ cấp Cơ sở đào tạo của nghiên cứu sinh Nguyễn Vũ Dzũng (khóa 2022, ngành Toán giải tích) với tên đề tài: “Khảo sát các bài toán biên cho phương trình sóng kiểu Kirchhoff–Carrier chứa số hạng phi địa phương rời rạc”, dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Lê Thị Phương Ngọc và TS. Nguyễn Thị Thu Vân.

Trong luận án, nghiên cứu tập trung khảo sát sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm yếu địa phương của các bài toán Robin–Dirichlet cho phương trình/hệ phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff–Carrier có chứa số hạng đàn hồi nhớt và số hạng phi địa phương rời rạc. Phương trình kiểu Kirchhoff–Carrier là mô hình toán học quan trọng dùng để mô tả các sóng phi tuyến trong vật liệu đàn hồi hoặc các hệ động lực học phức tạp, trong khi số hạng phi địa phương rời rạc khiến giá trị nghiệm tại một điểm phụ thuộc đến dữ liệu ở nhiều điểm khác, làm bài toán trở nên phức tạp hơn. Khái niệm nghiệm yếu cho phép nghiên cứu bài toán trong không gian hàm rộng hơn, phù hợp với các bài toán phi tuyến khó giải tích. Đặc biệt, trong một số trường hợp, khi các số hạng phi địa phương rời rạc được biểu diễn dưới dạng tổng tích phân của các số hạng Kirchhoff–Carrier, tác giả đã chứng minh được sự hội tụ của dãy nghiệm bài toán (P_n) về nghiệm yếu của bài toán giới hạn (P_∞), cho phép gần đúng bài toán phức tạp bằng một bài toán đơn giản hơn, thuận lợi cho kiểm chứng lý thuyết và xây dựng thuật toán tính toán.

Từ hướng nghiên cứu này, luận án đã đạt được những kết quả chính trên năm bài toán Robin–Dirichlet, tập trung vào hai nhánh chính. Thứ nhất, đối với phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff–Carrier có chứa số hạng phi địa phương rời rạc, luận án đã chứng minh được sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu, đồng thời trong nhiều trường hợp chỉ ra được sự hội tụ của dãy nghiệm về nghiệm yếu của bài toán giới hạn. Thứ hai, với hệ phương trình sóng phi tuyến kiểu Kirchhoff–Carrier có chứa số hạng phi địa phương rời rạc, luận án chứng minh được sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu (uⁿ,vⁿ), khẳng định được sự hội tụ về nghiệm yếu của bài toán giới hạn, và quan trọng hơn, đã xây dựng được một thuật giải lặp cấp cao cho hệ phương trình tương ứng, phục vụ tính toán và mô phỏng các hệ thống vật lý/phương trình phức tạp. Các kết quả này không chỉ có giá trị lý thuyết cao trong toán học thuần túy mà còn mở ra hướng ứng dụng trong mô hình sóng phi tuyến, cơ học vật liệu, và các lĩnh vực kỹ thuật sử dụng mô phỏng số.

Những kết quả này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn được cộng đồng khoa học quốc tế ghi nhận thông qua các công bố trên nhiều tạp chí uy tín, thuộc danh mục Scopus và SCIE, như: Results in Nonlinear Analysis (Q3), Nonlinear Functional Analysis and Applications (Q3), Mathematica Bohemica (Q3), Transactions of the National Academy of Sciences of Azerbaijan (Q3), và Mathematical Modelling and Analysis (Q2).

Trên cơ sở các kết quả đã đạt được, luận án đồng thời mở ra những hướng nghiên cứu kế tiếp, như: khảo sát các tính chất động học của nghiệm (tính bùng nổ sau thời gian hữu hạn, tính tắt dần, tính ổn định), cũng như xây dựng các ví dụ tính toán số nhằm minh họa và kiểm chứng cho kết quả lý thuyết.

Xem thêm thông tin luận án tại: Trang thông tin giới thiệu luận án tiến sĩ của NCS. Nguyễn Vũ Dzũng

NCS. Nguyễn Vũ Dzũng chụp ảnh lưu niệm cùng hội đồng chấm luận án, đồng nghiệp và gia đình sau buổi bảo vệ.

PMN