Ngày 06/7, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, NCS. Ngô Thị Hồng đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo với đề tài: “Toán tử Hausdorff và thế vị Riesz trên một số không gian hàm” dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Lý Kim Hà và PGS.TS. Đào Văn Dương.

Đề tài tập trung nghiên cứu tính bị chặn và ước lượng chuẩn cho một số lớp toán tử Hausdorff, thế vị Riesz và các giao hoán tử của chúng trên các không gian hàm như không gian Morrey có trọng, không gian Herz có trọng, không gian Morrey-Herz có trọng, với các biểu trưng thuộc không gian Lipschitz và không gian tâm BMO có trọng. Các lớp toán tử này chứa đựng hoặc có mối liên hệ mật thiết với nhiều toán tử cổ điển quan trọng như toán tử Hardy, toán tử Cesàro, toán tử tích phân phân thứ Riemann-Liouville, toán tử Hardy-Littlewood-Pólya, toán tử Hilbert, toán tử cực đại Hardy-Littlewood, toán tử tích phân kỳ dị, …

Luận án được xây dựng dựa trên 05 bài báo đã được công bố trên các tạp chí: Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications; Russian Journal of Mathematical Physics; Analysis and Mathematical Physics; Fractional Calculus and Applied Analysis; p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. Các kết quả chính của luận án bao gồm:
• Thiết lập các điều kiện cần và đủ cho tính bị chặn của toán tử Hausdorff liên kết với biến đổi Opdam-Cherednik và giao hoán tử với biểu trưng thuộc không gian Lipschitz trên không gian Morrey và Morrey-Herz có trọng.
• Giới thiệu toán tử Hausdorff tích suy rộng và nghiên cứu tính bị chặn của toán tử này trên không gian tích Morrey, Morrey-Herz hai trọng.
• Đưa ra các điều kiện cần và đủ cho tính bị chặn của toán tử p-adic Hausdorff đa tuyến tính trên không gian Morrey, Herz hai trọng và các áp dụng.
• Thiết lập các điều kiện đủ cho tính bị chặn của thế vị p-adic Riesz trên không gian Morrey-Herz hai trọng. Đồng thời, các ước lượng Lipschitz và ước lượng tâm BMO có trọng của các giao hoán tử của thế vị p-adic Riesz trên không gian Morrey-Herz hai trọng cũng được chỉ ra.
• Thiết lập các điều kiện đủ cho tính bị chặn của thế vị p-adic Riesz với nhân thô và giao hoán tử với biểu trưng thuộc không gian tâm BMO có trọng trên không gian Morrey và Herz hai trọng.

Những kết quả của luận án có ý nghĩa khoa học và thực tiễn trong các lĩnh vực của giải tích điều hòa, phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết toán tử, lý thuyết các không gian hàm và các ứng dụng. Dựa trên các kết quả đã đạt được trong luận án, một số vấn đề mở liên quan có thể tiếp tục được nghiên cứu và mở rộng:
• Mở rộng nghiên cứu tính bị chặn của toán tử Hausdorff liên kết với biến đổi Opdam-Cherednik trên một số không gian hàm có trọng với lớp trọng thuần nhất, lớp trọng Muckenhoupt, và lớp trọng tùy ý, trên không gian vectơ .
• Nghiên cứu tính bị chặn của giao hoán tử của toán tử Hausdorff tích suy rộng và của toán tử p-adic Hausdorff đa tuyến tính trên một số không gian hàm tổng quát hơn.
• Thiết lập các điều kiện cần cho tính bị chặn của thế vị p-adic Riesz và thế vị p-adic Riesz với nhân thô trên một số không gian hàm.

Một số hình ảnh khác tại buổi bảo vệ luận án