Ngày 14/01, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, nghiên cứu sinh Phan Ngọc Yến đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo ngành Đại số và Lý thuyết số với đề tài “Hàm khoảng cách, bài toán tổng bình phương bé nhất và một số vấn đề liên quan”, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Đinh Trung Hòa và TS. Nguyễn Anh Thi.

Luận án tập trung nghiên cứu các vấn đề lý thuyết trong đại số, lý thuyết toán tử và phương trình ma trận, với định hướng tiếp cận gắn với các mô hình toán học trong lý thuyết thông tin lượng tử. Đây là hướng nghiên cứu có tính chuyên sâu, đòi hỏi sự kết hợp chặt chẽ giữa các công cụ toán học hiện đại và nền tảng lý thuyết vững chắc.

Nội dung chính của luận án là xây dựng và nghiên cứu một số hàm khoảng cách mới dựa trên các trung bình ma trận, đồng thời xem xét bài toán tổng bình phương bé nhất tương ứng với các hàm khoảng cách này. Trên cơ sở đó, nghiên cứu sinh khảo sát các phương trình ma trận phi tuyến liên quan đến trung bình nhân có trọng số, tập trung vào việc chứng minh sự tồn tại nghiệm và phân tích mối quan hệ giữa các nghiệm của hệ phương trình.

Những hàm khoảng cách mới được đề xuất trong luận án thỏa mãn các tính chất quan trọng của lý thuyết thông tin lượng tử, bao gồm bất đẳng thức xử lý dữ liệu và tính chất điểm giữa. Đồng thời, luận án thiết lập và nghiên cứu một lớp các hàm khoảng cách mới sinh bởi bất đẳng thức đơn điệu, qua đó mở rộng các kết quả liên quan đến trung bình ma trận và hàm vết trong lý thuyết toán tử, tạo nền tảng lý thuyết cho việc phát triển các mô hình toán học và mở rộng hướng tiếp cận trong các nghiên cứu liên ngành.

Một số hình ảnh tại buổi bảo vệ luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo của nghiên cứu sinh Phan Ngọc Yến