Sáng ngày 06/7, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Thanh Lý đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ ngành Toán giải tích với đề tài “Tính ổn định Ulam-Hyers của một số phương trình hàm và áp dụng”, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Văn Dũng và PGS.TS. Lý Kim Hà.
Luận án tập trung nghiên cứu tính ổn định của một số lớp phương trình hàm quan trọng trong giải tích hiện đại, bao gồm phương trình hàm đa tuyến tính suy rộng, phương trình hàm đa bậc hai suy rộng, phương trình hàm hỗn hợp cộng tính – bậc hai suy rộng và phương trình hàm bậc ba suy rộng trong các không gian tựa Banach và tựa p-Banach. Đây là những đối tượng nghiên cứu có ý nghĩa trong lý thuyết phương trình hàm và giải tích hàm, góp phần làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến tính ổn định của nghiệm dưới tác động của các sai lệch hoặc nhiễu nhỏ.
Trên cơ sở các phương pháp nghiên cứu trong giải tích hiện đại và lý thuyết ổn định của phương trình hàm, luận án đã thiết lập được các điều kiện đủ cho tính ổn định Ulam-Hyers của các lớp phương trình hàm nêu trên. Các kết quả đạt được không chỉ mở rộng phạm vi áp dụng của nhiều công trình đã được công bố trước đây mà còn bổ sung những hướng tiếp cận mới đối với việc nghiên cứu tính ổn định trong các không gian tổng quát.
Một trong những kết quả nổi bật của luận án là xây dựng được các hệ quả đối với nhiều trường hợp đặc biệt của phương trình hàm, đồng thời đưa ra câu trả lời cho một số câu hỏi mở trong lĩnh vực nghiên cứu. Bên cạnh đó, nghiên cứu sinh đã xây dựng các phản ví dụ và ví dụ minh họa nhằm làm rõ giới hạn của các kết quả lý thuyết cũng như đánh giá khả năng ứng dụng của các phương pháp được đề xuất.
Kết quả nghiên cứu của luận án đã được công bố trong 03 bài báo khoa học quốc tế thuộc danh mục Web of Science (WoS), bao gồm 01 bài báo thuộc nhóm Q1, 01 bài báo thuộc nhóm Q2 và 01 bài báo thuộc nhóm Q3.
Về ý nghĩa khoa học, luận án góp phần phát triển lý thuyết ổn định của phương trình hàm trong các không gian tổng quát, đồng thời cung cấp thêm các công cụ lý thuyết và ví dụ minh họa có thể được kế thừa, mở rộng hoặc ứng dụng trong các hướng nghiên cứu liên quan. Các kết quả và phương pháp tiếp cận được trình bày trong luận án cũng có thể tiếp tục được phát triển để nghiên cứu tính ổn định của những lớp phương trình hàm khác trong không gian tựa Banach, tựa p-Banach và các không gian tổng quát hơn.