Sáng ngày 28/03/2026, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, nghiên cứu sinh Lê Quang Trường (khóa 2022) đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo ngành Đại số và Lý thuyết số với đề tài: “Một số phân tích ma trận ứng với tập sinh cho trước”.
Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Mai Hoàng Biên và TS. Phạm Thị Thu Thủy, tập trung nghiên cứu các bài toán phân tích ma trận trong các nhóm tuyến tính, đặc biệt là việc mô tả các nhóm con sinh bởi các lớp phần tử cho trước như ma trận lũy đơn chỉ số 2, ma trận quadratic, ma trận có cấp hữu hạn và các hoán tử.
Nội dung nghiên cứu xem xét cấu trúc của các nhóm như nhóm tuyến tính tổng quát, nhóm ma trận tam giác trên và một số lớp nhóm tuyến tính mở rộng; đồng thời khảo sát khả năng biểu diễn các phần tử dưới dạng tích của các phần tử thuộc tập sinh tương ứng. Một hướng nghiên cứu quan trọng của luận án là xác định các điều kiện để một ma trận có thể được phân tích theo những dạng cho trước, cũng như đánh giá độ dài phân tích trong từng trường hợp cụ thể.
Về kết quả, luận án đã thiết lập được các điều kiện cần và đủ cho việc biểu diễn ma trận thành tích của các lớp phần tử như ma trận lũy đơn chỉ số 2, ma trận quadratic, ma trận có cấp hữu hạn và các hoán tử trong một số lớp đại số cụ thể. Bên cạnh đó, nghiên cứu cũng góp phần làm rõ cấu trúc của một số nhóm con trong các nhóm tuyến tính và mối liên hệ giữa các dạng phân tích với các tính chất đại số của ma trận.
Các kết quả của luận án góp phần bổ sung và phát triển các hướng nghiên cứu về cấu trúc nhóm tuyến tính cũng như các bài toán phân tích ma trận trong đại số không giao hoán.
Hội đồng đánh giá luận án đạt chất lượng cao, có ý nghĩa khoa học và giá trị chuyên môn trong lĩnh vực Đại số và Lý thuyết số. Luận án được thực hiện công phu, có cách tiếp cận hệ thống, với nhiều kết quả mới, không trùng lặp với các công trình và hướng nghiên cứu đã công bố trước đó. Hội đồng cũng ghi nhận nghiên cứu sinh có năng lực nghiên cứu độc lập tốt, thể hiện qua các công bố khoa học quốc tế liên quan trực tiếp đến nội dung luận án, đáp ứng đầy đủ yêu cầu đối với một luận án tiến sĩ.
