Sáng ngày 12/04/2026, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Tiến đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo ngành Toán giải tích (khóa 2022–2025) với đề tài: “Một số phương trình đạo hàm riêng với đạo hàm conformable”. Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Huy Tuấn và PGS.TS. Bùi Lê Trọng Thanh.
Nội dung nghiên cứu tập trung khảo sát một số phương trình đạo hàm riêng parabolic, hyperbolic và giả parabolic với đạo hàm conformable. Trên cơ sở đó, luận án tập trung vào ba kết quả nghiên cứu chính.
Thứ nhất, đối với hệ phương trình parabolic phi tuyến, nghiên cứu chỉ ra tính không chỉnh của bài toán thông qua các ví dụ cụ thể, đồng thời sử dụng phương pháp chỉnh hóa chặt cụt chuỗi Fourier để xây dựng nghiệm chỉnh hóa. Trên cơ sở này, nghiên cứu khảo sát sự tồn tại, duy nhất nghiệm nhẹ và đánh giá sai số dưới các điều kiện phù hợp.
Thứ hai, đối với phương trình parabolic có số hạng phi địa phương dạng Kirchhoff với dữ liệu tại thời điểm cuối chịu nhiễu ngẫu nhiên dạng Gaussian trắng, luận án tiếp tục chỉ ra tính không chỉnh của bài toán. Từ đó, nghiên cứu kết hợp phương pháp chỉnh hóa chặt cụt chuỗi Fourier với ước lượng phi tham số cho hàm giá trị cuối nhằm xây dựng nghiệm chỉnh hóa và đánh giá sai số dưới các giả định tiên nghiệm.
Thứ ba, đối với phương trình sóng phi tuyến với đạo hàm conformable, nghiên cứu áp dụng phương pháp tách biến và biểu diễn nghiệm dưới dạng chuỗi Fourier để thu được công thức tường minh của nghiệm. Đồng thời, luận án khảo sát sự hội tụ của nghiệm khi bậc đạo hàm tiến về 1– trong trường hợp tuyến tính và thiết lập các điều kiện bảo đảm sự tồn tại nghiệm toàn cục đối với bài toán phi tuyến.
Về kết quả, luận án đã thiết lập các điều kiện và chứng minh sự tồn tại, duy nhất nghiệm nhẹ cho các bài toán giá trị ban đầu. Đối với các bài toán giá trị cuối, nghiên cứu đề xuất cách lựa chọn tham số chỉnh hóa và đánh giá sai số giữa nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác dưới các điều kiện cụ thể.
Các kết quả của luận án được tổng hợp từ 03 bài báo đã công bố trên các tạp chí khoa học chuyên ngành uy tín. Từ đó, nghiên cứu mở ra khả năng tiếp tục phát triển theo hướng khảo sát các lớp phương trình đạo hàm riêng và hệ động lực phi tuyến với đạo hàm conformable, đặc biệt trong bối cảnh các phương pháp số và ứng dụng liên quan đến mạng neural network. Đồng thời, hướng nghiên cứu cũng đặt ra yêu cầu gắn với dữ liệu quan sát thực tế nhằm phục vụ việc khám phá mô hình và khôi phục tham số.
Hội đồng đánh giá luận án có tính mới, cơ sở khoa học vững chắc, đáp ứng đầy đủ yêu cầu của một luận án tiến sĩ, đồng thời có giá trị tham khảo cho các nghiên cứu cùng hướng.
