Ngày 01/03/2026, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, nghiên cứu sinh Mai Văn Duy đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo ngành Toán ứng dụng với đề tài “Điều kiện tối ưu và đối ngẫu cho một số lớp bài toán tối ưu vững có điều chỉnh”. Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Minh Tùng và PGS.TS. Nguyễn Lê Hoàng Anh.
Luận án tập trung nghiên cứu điều kiện tối ưu và các mô hình đối ngẫu cho một số lớp bài toán tối ưu vững có điều chỉnh, bao gồm: tối ưu vững tuyến tính có điều chỉnh, tối ưu vững lồi có điều chỉnh, tối ưu vững không trơn có điều chỉnh và tối ưu đa mục tiêu vững lồi có điều chỉnh. Trọng tâm của nghiên cứu là xây dựng các dạng tương đương không điều chỉnh của bài toán tối ưu vững có điều chỉnh với dữ liệu tổng quát.
Thông qua việc thiết lập các dạng tương đương này, bài toán tối ưu vững có điều chỉnh được chuyển hóa về bài toán tối ưu vững thông thường – một mô hình đã được nghiên cứu sâu rộng trong lý thuyết tối ưu với hệ thống công cụ phân tích và thuật toán phong phú. Cách tiếp cận này góp phần đơn giản hóa cấu trúc của bài toán gốc, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho việc vận dụng các kỹ thuật hiện có trong lĩnh vực tối ưu vững.
Các mô hình tương đương được xây dựng trong khuôn khổ tổng quát, đủ rộng để bao quát hầu hết các lớp bài toán tối ưu vững có điều chỉnh, kể cả các bài toán tuyến tính, lồi và không trơn. Đáng chú ý, phương pháp đề xuất không đòi hỏi các giả định hạn chế về cấu trúc của tập yếu tố bất định, qua đó mở rộng khả năng áp dụng đối với các mô hình phức tạp trong thực tiễn.
Trên cơ sở đó, luận án sử dụng các công cụ của tối ưu vững và giải tích biến phân để khảo sát có hệ thống các điều kiện chính quy, điều kiện chất lượng ràng buộc; thiết lập điều kiện tối ưu cho nhiều loại nghiệm của bài toán đa mục tiêu vững có điều chỉnh; đồng thời phân tích các mô hình đối ngẫu tương ứng. Các kết quả đạt được có tính mới, bổ sung và phát triển những nghiên cứu trước đây về tối ưu vững có biến điều chỉnh, góp phần hoàn thiện nền tảng lý thuyết và tạo tiền đề cho việc xây dựng các thuật toán tìm nghiệm trong tương lai.
Bên cạnh giá trị lý thuyết, các kết quả của luận án còn là cơ sở cho việc phân tích độ phức tạp tính toán và phát triển phương pháp giải hiệu quả đối với các bài toán tối ưu có yếu tố bất định.
Trong quá trình thực hiện, nghiên cứu sinh đã công bố 04 bài báo khoa học quốc tế liên quan đến nội dung luận án thuộc danh mục ISI/Scopus, gồm 02 bài Q1, 01 bài Q2 và 01 bài Q3 với tổng hệ số ảnh hưởng (Impact Factor) đạt 5.7.
Hội đồng đánh giá nhận định luận án đã đáp ứng đầy đủ yêu cầu của luận án tiến sĩ ngành Toán ứng dụng, có giá trị khoa học và có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo trong học tập và nghiên cứu chuyên sâu cùng lĩnh vực.
