Sáng ngày 19 tháng 01, tại phòng F102, trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, Nghiên cứu sinh (NCS) Nguyễn Thị Hồng Nhung đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ với đề tài “Chỉnh hóa bài toán sideways”. Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Đặng Đức Trọng, thuộc ngành Toán ứng dụng.

Luận án khảo sát bài toán xác định nhiệt độ trên bề mặt của vật thể khi bề mặt của nó không thể tiếp cận để đo đạc. Khi đó, các điểm đo bên trong sẽ ổn định hơn và chúng ta sẽ xác định nhiệt độ trên bề mặt vật thể từ dữ liệu đo tại các điểm này. Đây được gọi là bài toán “sideways”.

Luận án đã đạt được một số kết quả mới đáng chú ý, bao gồm:

• Ứng dụng phương pháp chặt cụt để chỉnh hóa bài toán sideways trên miền một chiều và hai chiều.
• Khảo sát bậc tối ưu của phương pháp chỉnh hóa hậu nghiệm, đồng thời chứng minh tính hội tụ trên miền không bị chặn.
• Đề xuất ví dụ cụ thể và kết quả số để minh họa các lý thuyết đã được xây dựng.

Bài toán sideways được dùng trong nhiều ứng dụng công nghiệp, phục hồi nhiệt độ trên bề mặt của vật thể khi nhiệt độ trên bề mặt không thể đo trực tiếp. Hơn nữa, trong những thập kỷ gần đây, việc nghiên cứu bài toán dẫn nhiệt phát sinh từ nhiều ngành khoa học kỹ thuật .

Nghiên cứu sinh đề xuất một số hướng mở rộng nghiên cứu trong tương lai, bao gồm:

• Nghiên cứu bài toán sideways phi tuyến với cả dữ liệu tất định và ngẫu nhiên.
• Phân tích bài toán sideways liên quan đến phương trình vi phân chứa các loại đạo hàm phân thứ khác.

  

Hình ảnh buổi cáo cáo Luận án: 19.01.2025 Báo cáo LVTS

Minh Tâm