Ngày 10/01/2026, tại cơ sở Nguyễn Văn Cừ, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM đã diễn ra buổi bảo vệ luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo của nghiên cứu sinh Thái Phúc Hưng (khóa 2022–2025), ngành Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS. TS. Đặng Đức Trọng.
Luận án với đề tài “Ước lượng phi tham số cho một số quá trình ngẫu nhiên” tập trung giải quyết các bài toán ước lượng phi tham số trong khuôn khổ các quá trình ngẫu nhiên dừng β-mixing – một lớp mô hình quan trọng trong thống kê hiện đại, đặc biệt khi dữ liệu có sự phụ thuộc theo thời gian và chịu ảnh hưởng của nhiễu.
Về nội dung, luận án được triển khai theo hai hướng nghiên cứu chính. Thứ nhất, nghiên cứu sử dụng phương pháp ước lượng hàm mật độ xác suất bất biến của quá trình ngẫu nhiên dừng β-mixing dựa trên dữ liệu quan sát bị nhiễu, trong đó nhiễu được mô hình hóa như một quá trình dừng β-mixing với hàm mật độ bất biến đã biết. Kết quả được thiết lập cho cả hai trường hợp nhiễu trơn thường và nhiễu siêu trơn, qua đó mở rộng các kết quả đã công bố trên các tạp chí quốc tế.
Thứ hai, luận án xem xét bài toán ước lượng xác suất P(X < Y) trong bối cảnh hai quá trình ngẫu nhiên dừng β-mixing với dữ liệu quan sát ghép cặp và chịu ảnh hưởng của nhiễu. Cách tiếp cận này mở rộng bài toán stress–strength từ giả định các biến ngẫu nhiên độc lập sang các mô hình có phụ thuộc theo thời gian, phù hợp hơn với nhiều dạng dữ liệu thực tế.
Một trong những đóng góp lý thuyết nổi bật của luận án là việc thiết lập chặn dưới cho sai số trung bình bình phương của ước lượng trong mô hình dữ liệu bị nhiễu đối với các quá trình dừng β-mixing, qua đó chứng minh tính minimax với tốc độ hội tụ tối ưu. Đồng thời, các giả định về nhiễu được nới lỏng đáng kể khi cho phép nhiễu là quá trình dừng β-mixing thay cho giả định các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối.
Bên cạnh ý nghĩa lý thuyết, các kết quả đạt được cho thấy khả năng ứng dụng rõ rệt trong thực tiễn, đặc biệt trong lĩnh vực tài chính, y học và khoa học dữ liệu. Trong luận án, phương pháp đề xuất được áp dụng để phân tích dữ liệu thực về nồng độ enzyme creatine kinase ở nhóm người khỏe mạnh và nhóm bệnh nhân mắc loạn dưỡng cơ Duchenne (DMD), cũng như trong phân tích mô hình stress–strength và đường cong ROC nhằm hỗ trợ đánh giá hiệu quả chẩn đoán y khoa.
Ngoài các kết quả đã đạt được, luận án còn gợi mở một số hướng nghiên cứu tiếp theo liên quan đến ước lượng trong các mô hình có nhiễu nhân, nhiễu chưa biết và các mô hình phức tạp, cho thấy tiềm năng phát triển lâu dài của hướng nghiên cứu này.
Buổi bảo vệ luận án được Hội đồng đánh giá cao về tính mới, độ chặt chẽ về mặt toán học cũng như tiềm năng phát triển tiếp theo của luận án, đồng thời thống nhất đề nghị công nhận học vị Tiến sĩ Toán học cho nghiên cứu sinh Thái Phúc Hưng.
PMN