Chiều ngày 8/11, buổi họp Hội đồng nghiệm thu đề tài cấp ĐHQG-HCM đã diễn ra tại cơ sở Nguyễn Văn Cừ, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM. Đề tài C, với tiêu đề “Phát triển phương pháp số cho phương trình Đạo hàm riêng”, được trình bày bởi Chủ nhiệm đề tài, Tiến sĩ Lê Ánh Hạ, giảng viên Khoa Toán – Tin học, đồng thời là thành viên của Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán.

Tóm tắt nội dung nghiên cứu:

Soliton, một khái niệm được định nghĩa là một lượng tử hoặc giả hạt (bán hạt), là hiện tượng lan truyền dưới dạng sóng mà không bị tiêu tán hay ảnh hưởng bởi các nhiễu loạn tương tự. Soliton của phương trình Schrödinger phi tuyến có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực đa dạng như vật lý, hóa học, sinh học và khoa học vật liệu, đặc biệt nổi bật trong lĩnh vực kỹ thuật truyền thông qua sợi cáp quang. Sự cân bằng giữa quá trình khuếch tán và quá trình phi tuyến trong phương trình này cho phép soliton duy trì khả năng truyền tải qua khoảng cách lớn mà không bị suy yếu.

Đề tài của Tiến sĩ Lê Ánh Hạ tập trung vào việc phát triển một phương pháp số nhằm phân rã phương trình Schrödinger phi tuyến mô tả sự truyền soliton hai chiều. Đồng thời, nghiên cứu cũng xem xét ảnh hưởng của quá trình khuếch tán, quá trình phi tuyến, cũng như hiện tượng nhiễu.

Hiện nay, số lượng công trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải quyết bài toán truyền soliton hai chiều có nhiễu vẫn còn rất hạn chế. Đặc biệt, vấn đề đánh giá sai số của nghiệm soliton rời rạc cũng là một chủ đề ít được khai thác. Một điểm nổi bật trong nghiên cứu này là việc thu được nghiệm rời rạc một cách hợp lý, bảo đảm sự bảo toàn năng lượng của sóng, cũng như năng lượng của phương trình, từ đó góp phần làm rõ đặc điểm của soliton trong các điều kiện có nhiễu loạn.

Nghiên cứu này không chỉ cung cấp thêm những hiểu biết về lý thuyết soliton trong các phương trình phi tuyến, mà còn mở ra hướng đi mới cho các nhà nghiên cứu trong việc ứng dụng phương pháp số vào các bài toán phức tạp tương tự trong tương lai. Buổi họp đã kết thúc trong bầu không khí nghiêm túc và tinh thần cởi mở với những cơ hội hợp tác nghiên cứu tiềm năng trong lĩnh vực này.