Ngày 4/1/2026, tại cơ sở Nguyễn Văn Cừ, Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM đã diễn ra buổi bảo vệ luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo của nghiên cứu sinh Trần Quang Minh, chuyên ngành Toán Giải tích Khóa 2022 dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Lý Kim Hà.

Luận án mang tên “Ứng dụng của giải tích phi tuyến để nghiên cứu một số phương trình đạo hàm riêng”, tập trung nghiên cứu tính giải được theo nghĩa Hadamard của một số phương trình và hệ phương trình đạo hàm riêng phi tuyến. Trên cơ sở đó, luận án làm rõ các khía cạnh cốt lõi gồm sự tồn tại nghiệm, tính duy nhất và sự phụ thuộc liên tục của nghiệm theo dữ liệu ban đầu, đồng thời phân tích các tính chất quan trọng của nghiệm.

Để giải quyết các bài toán đặt ra, nghiên cứu sinh đã vận dụng có hệ thống các công cụ và kỹ thuật của giải tích phi tuyến hiện đại như các định lý điểm bất động, lý thuyết toán tử đơn điệu, kỹ thuật compact,… Các mô hình toán học được nghiên cứu trong luận án có nguồn gốc từ nhiều lĩnh vực khoa học ứng dụng như vật lý, cơ học cổ điển và sinh học, qua đó cho thấy tính liên ngành và khả năng kết nối giữa toán học thuần túy với các bài toán thực tiễn.

Các kết quả của luận án được tổng hợp từ 01 bản thảo và 03 bài báo khoa học đã được công bố trên các tạp chí quốc tế uy tín, gồm: Journal of Differential Equations, Calculus of Variations and Partial Differential Equations và Nonlinear Analysis: Real World Applications. Nội dung nghiên cứu được triển khai theo ba hướng chính. Hướng thứ nhất nghiên cứu sự tồn tại, tính duy nhất, sự phụ thuộc liên tục và một số tính chất nghiệm như tính toàn cục, đánh giá tắt dần và hiện tượng bùng nổ trong thời gian hữu hạn của nghiệm đối với một hệ phương trình giả parabolic phi tuyến. Hướng thứ hai tập trung phân tích tính giải được theo nghĩa Hadamard và các tính chất nghiệm của hệ phương trình Navier–Lamé phi tuyến. Hướng thứ ba nghiên cứu tính giải được và một số tính chất nghiệm của phương trình sóng phân tán phi tuyến cấp bốn có chứa số hạng tăng trưởng theo hàm mũ.

Những kết quả này góp phần làm phong phú thêm lý thuyết về phương trình đạo hàm riêng phi tuyến, đồng thời mở rộng phạm vi áp dụng của các phương pháp giải tích phi tuyến trong nghiên cứu toán học hiện đại.

Bên cạnh các kết quả đạt được, luận án cũng đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo, bao gồm việc khảo sát các tính chất sâu hơn của nghiệm như sự tồn tại của global compact attractor và tính hữu hạn chiều của các tập này, cũng như mở rộng nghiên cứu sang các mô hình chứa số hạng ngẫu nhiên. Đây là những hướng đi có tiềm năng cả về mặt lý thuyết lẫn ứng dụng.

Buổi bảo vệ luận án đã diễn ra nghiêm túc, đúng quy định với phần trình bày mạch lạc của nghiên cứu sinh và các nhận xét, phản biện khoa học sâu sắc từ Hội đồng. Kết quả, Hội đồng đánh giá cao chất lượng khoa học của luận án, ghi nhận những đóng góp mới và thống nhất đề nghị công nhận học vị Tiến sĩ Toán học cho nghiên cứu sinh Trần Quang Minh.

PMN