Sáng ngày 28/3/2026, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, nghiên cứu sinh Trần Nam Sơn (khóa 2022, ngành Đại số và Lý thuyết số) đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ cấp cơ sở đào tạo với đề tài: “Ảnh của các đa thức trên một số lớp đại số”.

Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Mai Hoàng Biên, tập trung nghiên cứu ảnh của các đa thức khi đánh giá trên các đại số không giao hoán, với trọng tâm là các đa thức không giao hoán suy rộng và mối liên hệ với Giả thuyết L’vov–Kaplansky và Giả thuyết Mesyan.

Nội dung nghiên cứu khảo sát hành vi của các đa thức trên nhiều lớp đại số như đại số chia, đại số ma trận trên vành chia, đại số quaternion và một số cấu trúc đại số đặc biệt khác. Trên cơ sở đó, luận án xem xét các trường hợp mà ảnh của đa thức có thể bao phủ toàn bộ đại số hoặc tạo thành các không gian con đặc trưng; đồng thời nghiên cứu các biểu diễn phần tử dưới dạng tích của các bình phương hoặc hoán tử nhân. Các kết quả này góp phần kết nối với những vấn đề trong lý thuyết nhóm tuyến tính và các bài toán dạng Waring trong bối cảnh không giao hoán.

Về kết quả, luận án đã thiết lập được các điều kiện cần và đủ liên quan đến cấu trúc đại số thông qua ảnh của đa thức; mô tả được ảnh của các đa thức đa tuyến tính trên đại số quaternion; đồng thời làm rõ một số trường hợp đặc biệt khi ảnh của đa thức trùng với toàn bộ đại số. Bên cạnh đó, nghiên cứu cũng chứng minh các kết quả mở rộng liên quan đến Định lý Kursov và phân tích mối liên hệ giữa hoán tử nhân và bình phương trong một số lớp đại số.

Hội đồng đánh giá luận án đạt chất lượng cao, có ý nghĩa khoa học và giá trị chuyên môn trong lĩnh vực Đại số và Lý thuyết số. Nghiên cứu sinh đã thể hiện năng lực nghiên cứu độc lập, đáp ứng đầy đủ yêu cầu đối với một luận án tiến sĩ. Các kết quả của luận án có độ tin cậy, có tính mới, không trùng lặp với các công trình đã công bố trước đó và góp phần làm rõ những vấn đề chuyên sâu trong lĩnh vực nghiên cứu.