Sáng 01/03/2026, tại Trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, nghiên cứu sinh Hoàng Văn Đại (khóa 2022, ngành Toán giải tích) đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ với đề tài “Khảo sát một số bài toán phi địa phương với đạo hàm cấp phân thứ”. Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Huy Tuấn và PGS.TS. Bùi Lê Trọng Thanh.
Trong phần trình bày, nghiên cứu sinh tập trung làm rõ ba nhóm bài toán thuộc lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng, gồm: bài toán phi địa phương với đạo hàm Riemann–Liouville; bài toán sử dụng đạo hàm Caputo hiệu chỉnh; và phương trình Rayleigh–Stokes phân thứ có hàm nguồn phi tuyến mũ. Trên nền tảng lý thuyết được xây dựng có hệ thống, luận án xác lập các điều kiện bảo đảm tính tồn tại, tính duy nhất và sự ổn định của nghiệm; đồng thời phân tích các tình huống không chỉnh thường phát sinh trong những mô hình có yếu tố phi địa phương.
Để xử lý các thách thức đặc thù của bài toán, công trình nghiên cứu vận dụng linh hoạt nhiều công cụ giải tích hiện đại như khái niệm nghiệm nhẹ (mild solution), định lý điểm bất động, phép nhúng Sobolev, phân tích phổ và các bất đẳng thức quan trọng. Cách tiếp cận này cho phép mở rộng phạm vi khảo sát đối với các lớp phương trình có cấu trúc phức tạp hơn so với một số kết quả đã công bố trước đó.
Một số đóng góp đáng chú ý của luận án gồm: thiết lập khung lý thuyết cho các bài toán với nhiều dạng đạo hàm phân thứ khác nhau; đề xuất hướng xử lý bài toán không chỉnh thông qua khái niệm nghiệm nhẹ; và bổ sung kết quả nghiên cứu về phương trình Rayleigh–Stokes phân thứ với nguồn phi tuyến mũ – lĩnh vực còn ít được khai thác trong nước. Những kết quả này góp phần hoàn thiện nền tảng lý thuyết đối với các mô hình có tính nhớ và tương tác phi địa phương.
Về phương diện ứng dụng, các kết quả thu được có thể hỗ trợ mô hình hóa những hiện tượng vật lý – kỹ thuật như khuếch tán bất thường, chuyển động của chất lỏng nhớt, truyền nhiệt trong vật liệu đặc biệt, cũng như một số mô hình trong tài chính. Đồng thời, luận án gợi mở khả năng phát triển các phương pháp rời rạc hóa và thuật toán tính toán số phục vụ nghiên cứu mô phỏng trong khoa học tính toán. Đây cũng là tài liệu tham khảo chuyên sâu cho giảng dạy và định hướng nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng với đạo hàm phân thứ.
Bên cạnh những kết quả đã đạt được, nghiên cứu sinh đề xuất các hướng phát triển tiếp theo như mở rộng mô hình sang các cấu trúc phi tuyến phức tạp hơn, xem xét các định nghĩa khác của đạo hàm phân thứ và xây dựng các phương pháp số hiệu quả nhằm tối ưu chi phí tính toán, nâng cao khả năng ứng dụng liên ngành.
Kết luận tại phiên họp, Hội đồng xác định luận án đáp ứng đầy đủ yêu cầu của một luận án tiến sĩ theo quy định hiện hành và thống nhất thông qua. Luận án được đánh giá đạt yêu cầu, có giá trị tham khảo trong đào tạo và nghiên cứu chuyên ngành.
