Sáng 29/3, tại trường Đại học Khoa học tự nhiên, ĐHQG-HCM, Nghiên cứu sinh (NCS) Nguyễn Thị Thái Hà (ngành Đại số và lý thuyết số) đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ với đề tài “Độ dài của một số phân tích ma trận trên vành chia”. Luận án được thực hiện dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Mai Hoàng Biên.

Nội dung nghiên cứu của đề tài: 

Nghiên cứu tập trung vào việc xác định độ dài của một số phân tích ma trận trên vành chia D. Các nội dung chính của nghiên cứu gồm: ước lượng độ dài đối hợp, độ dài hoán tử đối hợp của các ma trận trong nhóm SL_VK,∞(D) và nhóm tuyến tính đặc biệt SL_n(D) bậc n≥2; đồng thời ước lượng độ dài hoán tử lũy đơn chỉ số 2 của ma trận trong nhóm tuyến tính đặc biệt SL_n(H) bậc n≥2 trên vành chia quaternion thực H.

Kết quả nghiên cứu:

• Xác định độ rộng hoán tử đối hợp của nhóm SL_VK,∞(D) khi D là đại số chia có hơn ba phần tử.
• Phân tích độ rộng hoán tử đối hợp của nhóm con IL_n(D), sinh bởi các ma trận đối hợp trong nhóm GL_n(D).
• Đưa ra các ước lượng về độ rộng hoán tử đối hợp của nhóm SL_n(D) với D là đại số chia vô hạn.
• Nghiên cứu độ rộng hoán tử lũy đơn chỉ số 2 của nhóm SL_n(H) với H là vành chia quaternion thực.
• Tính toán và chứng minh độ rộng hoán tử đối hợp lệch của nhóm SL_n(H).

Ứng dụng và hướng nghiên cứu tiếp theo:

Luận án có ứng dụng trong lý thuyết đại số và các nghiên cứu về ma trận trong các vành chia. Ngoài ra, các phương pháp và kết quả trong luận án có thể áp dụng để nghiên cứu thêm các nhóm ma trận trong các không gian đại số khác. Các vấn đề mở bao gồm việc ước lượng độ dài hoán tử của các ma trận trong nhóm SL_VK,∞(D) khi D là vành chia có số chiều lớn hơn bốn và nghiên cứu các vấn đề mở trong các công trình tương tự.

Xem đầy đủ thông tin tóm tắt đề tài tại đây.